cromodinâmica quãntica no sistema categorial Graceli.



EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.



, [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].


 , [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].


 , [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].



  , [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].


 , [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].

Algumas definições[editar | editar código-fonte]

Todos os campos em física de partículas são baseados em certas simetrias da natureza cuja existência é deduzida das observações. Essas podem ser: 

• simetrias locais, que são simetrias que agem independentemente em cada ponto do espaço-tempo. Cada uma dessas simetrias é a base para uma teoria de calibre, ou teoria de gauge, e requer a introdução de seu próprio bóson de gauge.
• simetrias globais, que são simetrias cujas operações devem ser aplicadas simultaneamente a todos os pontos do espaço tempo.

QCD é uma teoria de gauge do grupo de gauge SU(3) obtida tomando a carga de cor para definir uma simetria local. 

Como as interações fortes não discriminam entre os diferentes sabores de quark, a QCD contem também uma simetria aproximada entre os sabores, que é quebrada por conta das massas diferentes dos quarks.

Há também simetrias adicionais cujas definições requerem o uso da noção de quiralidade, discriminação entre partículas de mão direita e mão esquerda. Se o spin da partícula tem uma projeção positiva no eixo da direção de seu movimento então a partícula é chama de "partícula de mão esquerda"; de outra forma se trata de uma "partícula de mão direita". 

• Simetrias quirais envolvem transformações independentes para esses dois tipos de partículas.
• Simetrias vetoriais (também chamadas de simetrias diagonais) significam que a mesma transformação é aplicada à partículas com os dois tipos de quiralidade. 
• Simetrias axiais são simetrias em que uma transformação é aplicada à partículas de mão-esquerda e a transformação inversa é aplicada à partículas de mão-direita.

Observações adicionais: dualidade[editar | editar código-fonte]

Como mencionado, liberdade assintótica, significa que para altas energias - o que corresponde a distâncias curtas -  não há praticamente interação entre as partículas. Isso está em contraste - mais precisamente pode-se dizer que tal comportamento é dual - ao que se está acostumado, uma vez que se associa a fraqueza da interação a distâncias longas. Porém, como mencionado no artigo original de Franz Wegner,^[7] um físico teórico de estado sólido que introduziu em 1971 modelos simples de retículos invariantes de gauge, o comportamento a altas temperaturas do modelo original, isso é, o forte decaimento de correlações a longas distâncias, correspondem ao comportamento de baixas temperaturas do (normalmente ordenado) modelo dual, a saber, o decaimento assintótico de correlações não-triviais, isto é desvios de curto alcance dos arranjos quase que perfeitamente ordenados, a distâncias curtas. Aqui, em contraste com Wegner, temos o modelo dual, que é o que está descrito nesse artigo.

Grupos de simetria[editar | editar código-fonte]

O grupo de cor SU (3) corresponde a uma simetria local cujo processo de transformação em uma teoria de gauge dá origem à QCD. A carga elétrica é um parâmetro do grupo de simetria local U(1) que é transformada em um parâmetro de gauge e dá origem à QED: nesse caso se trata porém de um grupo abeliano, diferentemente do que ocorre na QCD. 

Considerando-se uma versão da QCD com N_f sabores de quarks sem massa, então há também uma simetria global (quiral) de sabor do grupo SU_L(N_f) × SU_R(N_f) × U_B(1) × U_A(1). A simetria quiral é quebrada espontaneamente pelo vácuo da QCD para o vetor (L+R) SU_V(N_f) com a formação de um condensado quiral. A simetria vetorial U_B(1) corresponde ao número bariônico dos quarks e é uma simetria exata. A simetria axial U_A(1) é exata na teoria clássica, porém é quebrada quando quantizada, devido a ocorrência de uma anomalia. Configurações de campos de glúon chamados instantons estão relacionados intimamente com essa anomalia.

Há então dois tipos diferentes de simetrias SU(3): a que age em diferentes cores de quarks, que é uma simetria de gauge exata mediada por glúons, e há também a simetria entre diferentes sabores de quarks, que transforma sabores de quarks uns nos outros, ou simetria SU(3) flavour. A simetria SU(3) de sabores é uma simetria aproximada do vácuo da QCD, e não é uma simetria fundamental. É uma consequência acidental da pequena massa dos três quarks mais leves (up, down e strange).

No vácuo da QCD há condensados de todos os quarks cujas massas são menores que a escala da QCD. Isso inclui os quarks up e down, e em uma medida menor o quark strange, porém nenhum dos outros mais pesados. O vácuo é simétrico sobre uma transformação SU(2) de isospin entre os quarks up e down, em em grau menor também entre rotações entre os sabores up, down e strange, ou grupo completo SU(3) flavour, e as partículas observadas compõe multipletos SU(3).

A simetria de sabor aproximada tem também bósons de gauge associados, partículas observadas como o rho e o o omega, mas essas partículas não são como os glúons pois são massivas.

Lagrangiana[editar | editar código-fonte]

A dinâmica dos quarks e glúons é controlada pela lagrangiana da cromodinâmica quântica. A lagrangiana invariante de gauge da QCD é 

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {QCD} }={\bar {\psi }}_{i}\left(i(\gamma ^{\mu }D_{\mu })_{ij}-m\,\delta _{ij}\right)\psi _{j}-{\frac {1}{4}}G_{\mu \nu }^{a}G_{a}^{\mu \nu }}$

onde ${\displaystyle \psi _{i}(x)\,}$ são os campos dos quarkos, uma função dinâmica do espaço tempo, na representação fundamental dogrupo de gauge SU(3), indexada por ${\displaystyle i,\,j,\,\ldots }$; ${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\mu }^{a}(x)\,}$ são os campos de glúons, também funções dinâmicas do espaço-tempo, na representação adjunta do grupo de gauge SU(3), indexado por a, b,... ; γ^μ são as matrizes de Dirac conectando a representação spinorial a representação vetorial do grupo de Lorentz. 

O símbolo ${\displaystyle G_{\mu \nu }^{a}\,}$ representa o tensor de força do campo de glúon invariante de gauge, análogo ao tensor de força do campo eletromagnético, F^{\mu \nu} \,, em eletrodinâmica quântica. É dado por:^[8]

onde f_abc são as constantes de estrutura de SU(3). Note que as regras para mover os índices a, b, or c de cima para baixo são triviais (assinatura (+, ..., +)) de forma que f^abc = f_abc = f^a_bc ao passo que para os índices μ or ν devem ser seguidas as regras não triviais, correspondendo a assinatura métrica (+ − − −), por exemplo.

As constantes m e g controlam a massa dos quarks e as constantes de acoplamento da teoria, sujeitas a renormalização da teoria quântica completa.

Uma noção teórica importante envolvendo o termo final da lagrangiana acima é a variável do loop de Wilson. Esse loop tem papel importante nas formas discretizadas da QCD (veja QCD na rede), e de forma mais geral, distingue entre estados confinados e livres da teoria de gauge. Foi introduzido pelo físico laureado com Nobel Kenneth G. Wilson.

Campos[editar | editar código-fonte]

O padrão de cargas da força forte das três cores de quark, três antiquarks e oito glúons (com dois de carga zero se sobrepondo).

Quarks são férmions massivos de spin 1/2 que carregam uma carga de cor, que são os parâmetros de gauge da QCD. Quarks são representados por campos de Dirac na representação fundamental 3 do grupo de gauge SU(3). Eles também carregam carga elétrica (-1/3, 1/3, -2/3 ou 2/3, dependendo do sabor e do fato de ser quark ou antiquark) e também participam das interações fracas na forma de dubletos de isospin. Eles carregam números quânticos globais, incluindo o número bariônico, que é 1/3 para cada quark (-1/3 para os antiquarks), hipercarga e um número quântico associado ao sabor (upness, downness, strangeness, etc.). 

Glúons são bósons de spin 1 que também carregam carga de cor, uma vez que eles estão na representação adjunta 8 de SU(3). Eles não tem carga elétrica, não sofrem a interação fraca e não tem sabor, tendo portando uma representação de singleto 1 em todos esses grupos de simetria.

Todo quark tem um antiquark correspondente, sendo todas as cargas do antiquark as opostas dos quarks correspondentes.

Dinâmica[editar | editar código-fonte]

De acordo com as regras da teoria quântica de campos, e os diagramas de Feynman associados, a teoria acima reproduz três tipos básicos de interação: um quark pode emitir (ou absorver) um glúon, e dois glúons podem interagir diretamente de duas formas diferente (vértice de três ou quatro glúons). Isso contrasta com a QED, onde apenas o primeiro tipo de interação ocorre, uma vez que os fótons não tem estrutura de carga. Diagramas envolvendo  fantasmas de Faddeev–Popov devem também ser considerados (exceto quando se utiliza o gauge unitário).

Confinamento e lei de áreas[editar | editar código-fonte]

Computações detalhadas com a lagrangiana acima mencionada^[9] mostram que o potencial efetivo entre um quark e o seu antiquark em um méson contem um termo ${\displaystyle \propto r}$, que representa uma certa "inflexibilidade" da interação entre a partícula e sua antipartícula a distâncias grandes, similar a elasticidade entrópica de uma fita de borracha. Isso resulta no confinamento dos quarks^[10] ao interior dos hádrons, mésons e nucleons com raios típicos R_c, que correspondem aos modelos de sacola (bag models) de hádrons^[11]. A ordem de magnitude do "raio da sacola" é 1fm (= 10⁻¹⁵ m). Além disso, essa inflexibilidade acima mencionada é quantitativamente relacionado ao comportamento da chamada "lei de áreas" do valor esperado do produto do loop de Wilson P_W, das constantes de acomplamento ordenadas ao redor de um loop fechado W; ou seja ${\displaystyle \,\langle P_{W}\rangle }$ é proporcional a área delimitada pelo loop. O fato de grupo de gauge ser não-abeliano é fundamental para esse comportamento.

Relação com física do estado sólido[editar | editar código-fonte]

Há relações inesperadas com a física do estado sólido. Por exemplo, a noção de invariaância de gauge forma a base para os vidros de Spin de Mattis^[14], que são sistemas cujos graus de liberdade usuais ${\displaystyle s_{i}=\pm 1\,}$ com i =1,...,N, com os acoplamentos "aleatórios" especialmente adotados ${\displaystyle J_{i,k}=\epsilon _{i}\,J_{0}\,\epsilon _{k}\,.}$ Aqui ε_i e ε_k são quantidades independentes e que adotam aleatoriamente os valores ±1, o que corresponde a transformação de gauge mais simples${\displaystyle (\,s_{i}\to s_{i}\cdot \epsilon _{i}\quad \,J_{i,k}\to \epsilon _{i}J_{i,k}\epsilon _{k}\,\quad s_{k}\to s_{k}\cdot \epsilon _{k}\,)\,.}$ Isso significa que o valor termodinâmico esperado das quantidades mensuráveis, por exemplo a energia${\displaystyle {\mathcal {H}}:=-\sum s_{i}\,J_{i,k}\,s_{k}\,,}$ são invariantes.

Entretanto, aqui os graus de liberdade de acoplamento  ${\displaystyle J_{i,k}}$, que no caso da QCD correspondem aos glúons, estão "congelados" em valores fixos (quenching).Em contraste, na QCD eles "flutuam" (annealing), e através de um grande número de graus de liberdade a entropia tem papel importante.